Question

dane są proste 4x-y+5=0, y=x-4, y=2x-1. Sprawdź, czy istnieje punkt, który należy do wszystkich trzech prostych.

Answer 1

-y = 0 -4x -5 

-y = -4x -5 

-y = -1 // (-1) 

y = 1 

 

y=x-4 

y= -3 // -1 

y=3

 

y=2x-1 

y= x // 1

y = 1 

 

Punkt należy tylko do dwóch prostych.

Answer 2

aby sprawdzić musimy je przyrównać do siebie

zacznijmy od 2 i 3 prostych:

 

y=x-4      i      y=2x-1

x-4=2x-1

x-2x=4-1

-x=3                 /*(-1)

x=-3

y=-3-4=-7

 

sprawdzamy czy dla pierwszej prostej bedzie prawdziwa równośc:

 

4x-y+5=0

 

za x podstawiam -3 a za y -7

4*(-3)-(-7)+5=0

-12+7+5=0

-12+12=0

0=0

 

Istnieje taki punkt. Ten punkt to P(-3,-7)