Question

Dane są odcinki o długościach a i b (a>b). Skonstruuj odcinek, którego długość x wynosi:

Answer 1

 

Mając dane odcinki a i b (a > b) budujemy nastepujące odcinki:

- odcinek d = √2·a - jest to przekątna kwadratu o boku a

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = √2·a

zatem musimy skonstruować kwadrat o boku a, jego przekątna będzie miała długość √2·a

- odcinek c = √5·b - jest to przeciwprostokątna Δprostokątnego, w którym przyprostokątne mają długość b i 2b

c² = b² + (2b)²

c² = b² + 4b²

c² = 5b²

c = √5·b

zatem musimy skonstruować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych b i 2b, jego przeciwprostokątana będzie miała długość √5·b

 

- rysujemy dowolny kąt ostry o wierzchołku w punkcie O

- na jednym z ramion odkładamy odcinek d = √2·a i zaraz za nim odcinek c = √5·b

- na drugim ramieniu odkładamy odcinek b

- przez końce odcinków d i b rysujemy prostą l

- rysujemy prostą k równoległą do prostej l przechodzącą przez koniec odcinka c

- na drugim ramieniu otrzymujemy odcinek x, który na podstawie tw. Talesa ma długość:

zatem odcinek x jest szukanym odcinkiem