Question

Dane są liczby 3,a,b,25.Trzy pierwsze tworzą rosnący ciąg arytmetyczny,trzy ostatnie ciąg geometryczny.Oblicz a i b.

Answer 1

czyli mamy

3+b=2a-----z własności ciągu arytmetycznego

b²=25a---z własności ciągu geometrycznego

nasz warunek to a<b ---ciąg arytmetyczny jest rosnacy

 

b=2a-3

(2a-3)² = 25a

 

4a²-12a+9-25a=0

4a²-37a+9 = 0

Δ=b²-4ac = 1369 - 144 = 1225

√Δ=35

 

x1=(37-35)/8 = 1/4

x2 = (37+35)/8 = 9

 

b=-2,5----nie należy bo b<a

b=15

 

czyli a=9 a b=15

Answer 2

Z wlasnosci ciagow arytmetecznego i geometrycznego mamy:

 

2a=3+b ⇒b=2a-3   , a>3 i b>3

b²=25a

 

(2a-3)²=25a

4a²-12a+9-25a=0

4a²-37a+9=0

Δ=37²-4*4*9=1369-144=1225

√Δ=35

a=(37-35)/8=1/4∉D v a=(37+35)/8=9

b²=25*9=225

b=15

Odp. a=9, b=15

Spr. 3,9,15,25

9-3=15-9=6=r

15/9=5/3

25/15=5/3 = q