Question

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego którego przeciwprostokątna ma długość 10 a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 1/2(jedna druga)

Answer 1

c=10

tg alfa=1/2

tgalfa=a/b

b=2a

z tw. Pitagoras

c^2=a^2+b^2

c^2=a^2+(2a)^2

c^2=a^2+4a^2

5a^2=10^2

5a^2=100

a^2=100:5

a^2=20

a^2=4*5

a=2V5

b=2*2V5=4V5

O=a+b+c

O=2V5+4V5+10

O=6V5+10

O=2(3V5+5)

Answer 2

c=10

skoro tg = 1/2 to jedna z przyprostokatnych jest o połowę mniejsza od drugiej tzn

a/b = 1/2 to b=2a

czyli korzystamy z Tw Pitagorasa

 

c²=a²+b²

100 = a²+4a²

5a²=100

a²=20

a=2√5

czyli b = 4√5

 

Obwód = a+b+c = 10+2√5+4√5 = 10+6√5 cm