Question

Dane są: kula, stożek i walec takie jak w zalączniku. Pokaż że:

a) suma objętości kuli i stożka równa jest objętości walca

b)suma pola powierzchni kli i pola powierzchni bocznej stożka jest większa od pola powierzchni całkowitej walca.

Answer 1

kula:

v=⁴/₃πr³

pole=4πr²

 

stozek:

promień=r

h=2r

l=√r²+(2r)²=√r²+4r²=√5r²=r√5

Pp=πr²

Pb=πrl=πr×r√5=πr²√5

Pc=πr²+πr²√5

v=⅓×πr²h=⅓πr²×2r=⅔πr³

 

walec:

promień=r

h=2r

Pp=πr²

Pb=2πrh=2πr×2r=4πr²

Pc=2πr²+4πr²=6πr²

v=Pph=πr²×2r=2πr³

a]

⁴/₃πr³+⅔πr³=⁶/₃πr³=2πr³

2πr³=2πr³

b]

4πr²+πr²√5>6πr²

πr²(4+√5)>6πr²/:πr²

4+√5>6

√5>2, więc udowodniono, co miało być udowodnione