Question

Dane są funkcje: f(x)=3x-4 i g(x)=x²-5x+8. Wyznacz te argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g.

Answer 1

f(x) = 3x-4

g(x) = x²-5x+8

f(x) < g(x)

 

3x-4 < x²-5x+8

3x-4-x²+5x-8 < 0

-x²+8x-12 < 0

Δ = 64-48 = 16

√Δ = √16 = 4 

x1 = (-8-4)/(-2) = 6

x2 = (-8+4)/(-2) = 2

a = -1 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół

x ∈ (-∞; 2) u (6; +∞)

Answer 2

 

f(x)<g(x)

 

Podstawiasz wzory tych funkcji do powyższej nierowności i rozwiązujesz

 

3x-4<x²-5x+8

 

x²-8x+12>0

x²-6x-2x+12>0

x(x-6)-2(x-6)>0

(x-6)(x-2)>0

 

Miejsca zerowe funcji to 2 i 6. Rysujesz punkty na osi x , rysujesz parabolę skierowaną ramionami do gory, bo a>0. Odczytujesz wartości ponad osią x .