Question

Dane rownanie w postaci ogolnej przedstaw w postaci rownania kierunkowego

a)-x+2y+4=0

b)x-y+1=0

Napisz rownanie prostej ktorej wykres przechodzi przez punkty

a) A=(-1,5) i B=(3,1)

b)A=(-1,3)i B=(3,-5)

Rozwiaz graficznie i algebraicznie uklad rownan

a) x+2y=5

3x-y=1

b) 4x-2y=8

x+y=5

Oblicz odleglosc miedzy punktami

a) A=(-1,2) i B=(2,-1)

b) A=(-3,-4) i B=(-7,1)

Answer 1

Równania kierunkowe:

a) y=(x-4)/2=x/2+2

b) y=x+1

Równania prostej:

a) A=(-1,5) i B=(3,1)

równanie prostej:

ogólny wzór na wyznaczanie takiej prostej:

(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)

dla punktu A                 dla punktu B

x1=-1 y1=5                     x2=3  y2=1

(3+1)*(y-5)=(1-5)*(x-(-1))

4y-20=-4x-4

4y=-4x+16   dalej dzielisz pezez 4

y=-x+4

b) A=(-1;3)      B=(3;-5)

x1=-1 y1=3      i x2=3 y2=-5

(3+1)(y-3)=(-5+1)(x+1)

4y-12=-4x-4

4y=-4x+8 dalej dzielisz pezez 4

y=-x+2

Rozwiązanie algebraiczne graficzne przesyłam w załączniku

{x+2y=5 z tego wyznaczam że x=5-2y

i podstawiam do 3x-y=1

3(5-2y)-y=1

15-6y-y=1

-7y=-14

y=2

podstawiam do x=5-2y

x=5-(2*2)=1

rozwiązanie układu

x=1

y=2

Do rozwiązania graficznego wyznacza się y

dla pierwszego równania (2y=5-x) jest y=-x/2+5/2 teraz szukasz punktów wiedząc że a=-1/2 i b=5/2 takich że A=(0;b) i B=(1;(a+b)) są to punkty A=(0;5/2) i B=(1;2)

dla drugiego równania robisz to samo i otrzymujesz y=3x-1 ,punkty wyznaczasz tak samo tylko teraz masz a=3 i b=-1 są to pkt C=(0;-1) i D=(1;2)

b) 4x-2y=8

x+y=5 z tego równania wyznaczasz x=5-y i podstawiasz do równania powyższego

4(5-y)-2y=8

20-4y-2y=8

-6y=-12

y=2

x=5-2=3

rozwiązanie

x=3

y=2

do graficznego rozwiązania z równania 4x-2y=8 wyznaczasz y

-2y=8-4x

y=2x-4

a=2 i b=-4 dalej wyznaczasz  punkty według zasady A=(0;b) B=(1;a=b)

A=(0;-4) i B=(1;-2)

x+y=5

y=-x+5

a=-1 b=5

C=(0;5) i D=(1;4)

Rozwiązanie graficzne+ oblicznie odległości między punktami w załączniku

w razie wątpliwości służe wyjaśnieniem:)