Question

Dane jest rownanie kwadratowe :
x ²+mx+2=0

Wyznacz te wartosci parametru m ,dla ktorych rownanie ma dwa rozne pierwiastki ,ma jeden pierwiastek oraz nie posiada pierwiastkow .

Answer 1

2 pierwiastki:
Δ=m²-8>0
m²>8
m>2√2 m∈(2√2,+∞)
1 pierwiastek
m²-8=0
m=2√2
0 pierwiastków
m<2√2 m∈(-∞,2√2)

Answer 2

Ilość pierwiastków zależy od Δ:

Δ = m² - 4*2 =
= (m-√8)(m+√8)

1) jesli Δ > 0 to rownanie ma 2 pierwiaski, czyli

(m-√8)(m+√8)>0 gdy m∈(-∞;-√8) lub m∈(√8;∞)

2) jesli Δ = 0 to rownanie ma 1 pierwiastek, czyli

gdy m = -√8 ∨ m = √8

3) jesli Δ < 0 to rownanie nie ma rozwiązań, czyli

gdy m∈(-√8;√8)

Answer 3

X2+mx+2=0
a= 1-----b=m--------c=2
aby były 2 rozwiązania delta musi być większa od 0
delta=b2-4ac
delta=m2-4*1*2
delta=m2-8
m2-8>0
m2>8
m>pierw z 8
m>2pierw z 2
odp:dwa rozwiązania są dla m większego od 2 pierw z 2,jedno rozwiązanie dla m=2 pierw z 2 i nie posiada pierwiastków dla m mniejszego od 2 pierw z 2.