Question

Dane jest rownanie kwadratowe

x²+ ( 3m -2) x+m +2= 0


wyznacz ta wartosc parametru m ,dla ktorych rownanie ma dwa rozne pierwiastki , ma jeden pierwiastek oraz nie posiada pierwiastkow


uznawane bedzie tylko pelne rozwiazanie

Answer 1

Δ=(3m-2)²-4(m+2)=9m²-12m+4-4m-8=9m²-16m-4

jesli Δ>0 to rownanie ma dwa pierwiastki, czyli

9m²-16m-4>0
Δ₁=16²+4 razy 9 razy 4=256+144=400
√Δ₁=√400=20
m₁=(16-20)/18=-4/18=-2/9
m₂=(16+20)/18=36/18=2
dla m∈(-∞,-2/9)u(2,+∞) sa dwa rozwiazania

jesli Δ=0 jest jeden pierwiastek
9m²-16m-4=0
m=-2/9 lub m=2 jeden pierwiastek

jesli Δ<0 nie ma pierwiastkow

czyli dla m∈(-2/9,2)

Answer 2

X²+ ( 3m -2) x+m +2= 0

Założenie teoretyczne:
Jeden pierwiastek, gdy deltaB równe 0,
Dwa pierwiastki, gdy deltaB większe od 0.
Równanie sprzeczne (brak rozwiązań, gdy deltaB mniejsze od 0).

a=1
b=3m-2
c=m+2

delta= b^2 i 4ac
delta=(3m-2)^2 - 4*1*(m+2)
delta=9m^2-12m+4-4m-8
delta=9m^2-16m-4

Przypadek 1
9m^2-16m-4=0
deltab=256-4*9*(-4)=256+144=400
√deltab=20
m1=(16m-20)/18=-2/9
m2=(16m+20)/18=2

Przypadek 2
9m^2-16m-4>0
√deltab=20
m1=(16m-20)/18=-2/9
m2=(16m+20)/18=2
(Teraz wykres i wyznaczenie przedziałów)

me(-nieskończoność, -2/9) u (2, + nieskończoność)

Przypadek 3
9m^2-16m-4>0
(wykres z p2)
me(-2/9,2)