Question

Dana jest przestrzeń U – zbiór potęg liczby 2 o wykładniku naturalnym mniejszym lub
równym 10. Niech A ᴄ U będzie zbiorem liczb podzielnych przez 8, zaś B ᴄ U zbiorem liczb większych od 500. Wyznacz zbiory (A B)’ oraz A’ B’ . Czy dla tych zbiorów zachodzi
równość (A B)’ = A’ B’

Answer 1

Traktujemy 0 jako liczbę naturalną?  

Jadni mówią tak, inni inaczej. Tu zakładam, że 0 NIE jest liczbą naturalną

czyli U  = {2, 4, 8, 16, ... 512, 1024}  (jedynka nie należy do U)

A = {8, 16, 32, .... 1024}  (ale NIE 24 itp, bo mają być to liczby z U) 

Natomiast B  = { 512, 1024 }  (jedyne liczby zawarte w U, większe od 500)

 

Rozumiem, że (AB)' to dopełnienie iloczynu A n B do zbioru U?  Tak?

Wtedy, ponieważ A n B = B to (AB)' = U - B = {2,4,8,...256}

 

Z drugiej strony: 

A' = {2, 4}

B' = {2, 4, 8, ...., 256}

A' n B' = {2, 4} - zupełnie co innego niż (A n B)'.

Zresztą małe były szanse, aby równość zaszła, bo (A n B)' = A' u B'.

Jeśli uznajesz 0 jako liczbę naturalną to dopisz 1 do zbioru A.