Question

Dana jest funkcjay=2x^2+3-5

A)określ jej dziedzinę i zbió warości

B) Oblicz miejsca zerowe

C) oblicz współrzene wierzchołka

D) podaj jej postać kanoniczną

E) podaj jej postać iloczynową

F)Dla jakich argumentó funkcja jest malejaca a dla jakich rosnąca

Bardzo prosze o rozwiazanie dziśiaj bardzo mi na tym zalezy

Answer 1

a) 2x^2+3-5=0
2x^2-2=0
2x^2=2/:2
x^2=1
x=1 i x=-1
Df: x należy R\{1 , -1}

b) miejscja zerowe:
delta= b^2-4ac=0-4*2*(-2)=0+16=16
pierwiastek z delty = 4
x= -4/(2*2)= -1
x= 4/(2*2)= 1
c) wierzchołek o wspołrzędnych p i q
p=0/(2*2)=0  q=-delta/(4a)=-16/(4*2)= -2
wierzchołek W=(0 ; -2)
d)postać kanoniczna to:
y=a(x-p)+q
a=2
p=0
q=-2
y=2(x-0)-2
e)postać iloczynowa:
y=a(x-x1)(x-x2)
a=2
x1= 1
x2= -1
y=2(x-1)(x+1)

Answer 2

y=2x²+3x-5

a]D=R

zbiór wartości:

y∈<-Δ/4a;+∞)

Δ=b²-4ac=9+40=49

y∈<-49/8  ;+∞)

b]

√Δ=7

x₁=[-b-Δ]/2a=[-3-7]/4=-2,5

x₂=[-b+Δ]/2a=[-3+7]/4=1

-2,5 i 1= miejsca zerowe

c]

W=[p;q]

p=-b/2a=-3/4

q=-Δ/4a=-49/8

W=[-¾;-6,125]

d]

postać kanoniczna

y=2[x+¾]²-⁴⁹/₈

e]

postac iloczynowa;

y=2[x+2,5][x-1]

f]

jest rosnaca dlax∈(-b/2a;+∞], czyli (-¾;+∞)

a malejaca dla x∈(-∞;-b/2a) , czyli (-∞;-¾)