Question

Dana jest funkcja y=2^x. Sprawdź, że gdy wartości argumentu tworzą ciąg arytmetyczny, to odpowiednie wartości funkcji tworzą ciąg geometryczny.

Answer 1

Niech  x1, x2, x3 tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz wynosi 1 i różnica także wynosi 1. A więc x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3

Niech y1, y2, y3 tworzą ciąg geometryczny, a więc dla x1, x2 i x3 mają odpowiednie wartości:

y1 = 2
y2 = 4
y3 = 8
q = y2/y1 = 2.

Podsumowanie, gdy wartości argumentu tworzą ciąg arytmetyczny, to wartości funkcji tworzą ciąg geometryczny.

Możesz także utworzyć wzór na q w ciągu geometrycznym:
q = 
a więc dla każdego n należącego do liczb naturalnych, q będzie stałe i będzie wynosiło 2, tak samo możesz zrobić z ciągiem arytmetycznym i pokazać, że różnica między wyrazami dla każdego n'a będzie taka sama, a więc ciąg jest arytmetyczny.