Question

Dana jest funkcja okreslona wzorem f(x)=2 (x-1)(3-x)-4(x-3).
a) oblicz miejsce zreowe tej funkcji f
b)wyznacz zbior wartosci funkcji f

Answer 1

F(x) = 2*(x -1)(3 -x) - 4*(x -3)
a)
2*(x-1)*(3-x) - 4*(x -3) = 0
2*(3x -x² -3 +x) - 4x + 12 = 0
8 x -2 x² -6 - 4 x + 12 = 0
-2 x² +4 x + 6 = 0
Δ = 4² -4*(-2)*6 = 16 + 48 = 64
√Δ = 8
x2 = [-4 - 8]/(-4) = -12 /(-4) = 3
x1 = [-4 + 8]/(-4) = 4/ (-4) = -1
Odp.
Miejsca zerowe tej funkcji to x1 = - 1 oraz x2 = 3,
bo f(-1) = 0 oraz f(3) = 0
b)
f(x) = - 2 x² + 4 x + 6
Ponieważ a = -2 < 0 zatem funkcja f posiada maksimum
równe q = -Δ / (4a) = -64 :[4 *(-2)] = -64 : ( -8) = 8
Odp.
Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (-∞ ; 8 >.