Question

Dana jest funkcja kwadratowa y= -x2-x+ trzy czwarte

a) oblicz wspolrzedne wierzcholka paraboli, ktora jest wykresem tej funkcji.
b) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji
c) narysuj wykres tej funkcji
d)zbadaj monotonicznosc tej funkcji

Answer 1

y = - x^2 - x + 3/4

a = -1,  b = -1 , c = 3/4

a)

p = -b/(2a) = 1/(-2) = -1/2

q = -(-1/2)^2 - (-1/2) + 3/4 = 1/4 + 1/2 + 3/4 = 3/2

W = ( p; q) = ( -1/2 ; 3/2)

=========================

b)

delta = b^2 -4ac = (-1)^2 - 4*(-1)*(3/4) = 1 + 3 = 4

p(delty) = 2

Miejscz zerowe:

x = [ - b - p(delty)]/(2a) = [ 1 -2]/(-2) = -1/(-2) = 1/2

lub

x = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ 1 + 2]/(-2) = 3/(-2) = - 3/2

x1 = -3/2   oraz  x2 = 1/2

=========================

c)

Wykres tej funkcji to parabola o wierzchołku W= ( -1/2; 3/2)

przechodząca przez punkty A= ( -3/2; 0), B = (1/2; 0 ), C = (0; 3/4)

o ramionach skierowanych ku dołowi ( bo a = - 1 < 0 )

=============

d)

p = -1/2  oraz  a = - 1 <0, zatem

dla x <  p = -1/2  funkcja rosnie

oraz

dla x > p = -1/2  funkcja maleje.

================================

Dla x = p = -1/2   funkcja osiąga maksimum równe q =  3/2

========================================================

Answer 2

y = -x^2 - x + 3/4

a = -1

b = -1

c = 3/4

 

wyróznik trójmianu kwadratowego D(delta):

D = b^2 - 4ac

D =(-1)^2 - 4 *(-1) *3/4 = 1+3 = 4 

 

a) 

(Xw): p = -b/2a = -(-1)/[2*(-1)] = 1/(-2) = -1/2

(Yw): q = -D/4a = -4/[4*(-1)] = 1

Wierzchołek ma współrzędne(p,q) = (-1/2, 1)

b)

D = 4 

VD = 2

x1 = (-b-VD)/2a = [-(-1)-2]/[2*(-1)] = 1/2

x2 = (-b+VD)/2a = [-(-1)+2]/[2*(-1) = -3/2

Miejsca zerowe: -3/2; 1/2 

c)

Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół (a = -1 < 0),

o wierzchołku W(-1/2; 1) przechodząca przez punkty A(-3/2; 0) i B(1/2; 0).

d)

Wykresem jest parabola:

a < 0,  p = -1/2

dla x < p =-1/2  funkcja rośnie

dla x > p = -1/2 funkcja maleje

dla x = p = -1/2 funkcja osiąga maksimum równe q = 1.