Question

Dana jest funkcja kwadratowa = x^2+x-2

1-wyznacz a,b,c

2-Oblicz: delte,p,q,x1,x2 (o ile istnieja)

3-napisz postać kanoniczna

4-napisz postac iloczynową

5-narysuj wykres funkcji (Z TYM SOBIE PORADZE)

6-Z wykresu odczytajnastepujące własności:dziedzine, zbior wartosci,miejsce zerowe,wspolrzedne wierzcholka,przedzialy monotonicznosci,przedzialy w ktorych funkcja ma wartosci dodatnie , ujemne,niedodatnie,nieujemne.

Oblicz wartosc najwieksza i najmniejsza funkcji w przedzialach <0;2pierwiastek2> i <-1;0>

Answer 1

y=x²+x-2

 

1]

a=1

b=1

c=-2

2]

Δ=b²-4ac=1²-4×1×(-20=1+8=9

√Δ=3

x₁=[-b-Δ]/2a=[-1-3]/2=-2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-1+3]/2=1

p=-b/2a=-1/2=-½

q=-Δ/4a=-9/4=-2,25

3]

y=(x+½)²-2,25

4]

y=(x+2)(x-1)

5]

wykres

6]

zbiór wartości: y∈ <-2,25;+∞)

dziedzina:R

miejsce zerowe:-2 i 1

współrzedne wierzchołka W=(-½;-2,25)

przedziały monotnonicznos ci;

jest rosnąca dla x∈(-½;+∞) a malejaca dla x∈(-∞;-½)

przyjmuje wartości dodatnie  dla x∈(-∞;-2) ∞), a ujemne dla x∈(-2;1)

 

 

<0;2√2>;

x=0   y=-2     A=(0;-2)

x=2√2   y=(2√2)²+2√2-2=6+2√2    B=(2√2 ;  6+2√2)

najmniejsza wartosć y min =-2  dla x=0

największa wartość y max=6+2√2 dla x=2√2

 

 

<-1;0>

x=-1      y=-2              C=(-1;-2)

x=0        y=-2              D= (0;-2)

y min=-2 dla x=-1

y max= -2  dla x=0

 

 

Answer 2

x²+x-2

1. a=1 b=1 c=-2

2. Δ=1+8=9 √Δ=3 x=1 x₂=-2

p=-½ q=-2¼

3.

y=(x+½)-2¼

4.y=(x+1)(x-1)

6. D=<-½,∞)

ZW <-2¼,∞)

xo=-2 ,1

W[-½,-2¼]

funkcja jest rosnąca dla x∈(-1/2, +∞),
funkcja jest malejąca dla x∈(-∞,-1/2)

wartości ujemne <-2¼,0>

wartości dodatnie (0,∞)

Oblicz wartosc najwieksza i najmniejsza funkcji w przedzialach <0;2pierwiastek2> i <-1;0>

p=-½

f(-½)=¼-½-2=-2¼

f(0)=-2

f(2√2)=8+2-2=8

f(-1)=1-1-2=-2