Question

Dana jest funkcja kwadratowa określona zworem y= -3(do kwadratu) + 2x +1

a) podaj współrzędne jej wierzchołka i zapisz postać kanoniczną

b) oblicz miejsce zerowe funkcji

c) podaj punkt przecięcia z osią Y

d) określ monotoniczność

e) Narysuj wykres

Answer 1

Powinno być

y = -3 x^2 + 2 x + 1

 

a)

a = -3, b = 2, c = 1

p = - b/(2a) = -2/(- 6) = 1/3

delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*(-3)*1 = 4 + 12 = 16

q = - delta/ (4a) = - 16/( - 12) = 4/3

W = ( p; q ) = ( 1/3 ;  4/3 )

==========================

y = a*(x - p)^2 + q

czyli

y = - 3 *( x - 1/3)^2 + 4/3    - postać kanoniczna

======================

b)

x1 = [ - b - p(delty)]/(2a) = [ - 2 - 4]/ ( -6) = - 8/( -6) = 4/3

x2 = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ -2 + 4 ]/ ( -6) = 2/ (-6) = - 1/3

 

======================================================

c)

Dla x = 0  mamy

y = - 3 *0^2 +2*0 + 1 = 1

P = ( 0; 1)  - punkt przecięcia z osią OY

=====================================

d)

a = - 3 < 0   i  p =  1/3    zatem

dla x < p = 1/3  funkcja jest rosnąca, a dla x > p = 1/3  funkcja jest malejąca.

=====================================================================