Question

dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+2x-3

a) podaj współrzędne wierzchołka paraboli

b) przedstaw funkcję w postaci kanonicznej

c) przedstaw funkcję w postaci iloczynowej

d) naszkicuj wykres funkcji

e) określ dziedzine i zbiór wartości

f) podaj równanie osi symetrii paraboli

g) podaj przedziały w których funkcja jest rosnąca a w których malejąca

h) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne ( f(x) < 0) a dla jakich wartości dodatnie ( f(x) > 0 )

i) wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale [- 2,2]

Answer 1

f(x)=x²+2x-3

a=1

b=2

c=-3

------------------

a) W(p, q)

p=-b/2a=-2/2=-1

q=-Δ/4a=-16/4=-4

Δ=b²-4ac=2²-4*1*(-3)=4+12=16

W(p, q)=W(-1, -4)

------------------

b) postać kanoniczna (wierzchołkowa):
f(x)=a(x-p)²+q 

p, q - współrzędne wierzchołka

f(x)=2(x+1)²-4

------------------

c) postać iloczynowa:

y=a(x-x₁)(x-x₂)

x₁, x₂ - pierwaistki funkcji (miejsca zerowe)

Δ=16

√Δ=4

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-2-4]/2=-3

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-2+4]/2=2

f(x)=2[x+3)][x-2]

------------------

d) załącznik

------------------

e) dziedzina i zbiór wartości:

D: x∈R

Zb: y∈(-4, ∞)

------------------

f) równanie osi symetrii paraboli:

x=p

x=-1

------------------

g) monotoniczność funkcji:

- f. malejąca: x∈(-∞, -1)

- f. rosnąca: x∈(-1, ∞)

------------------

h)

f(x)<0 dla x∈(-3, 2)

f(x)>0 dla x∈(-∞, -3)u(2, ∞)

------------------

i) Największa warość dla x=2:

f(2)=2²+2*2-3=5

Najmniejsza wartość dla x=-2:

f(-2)=(-2)²+2*(-2)-3=4-4-3=-3