Question

Dana jest funkcja f(x)= Podaj, dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma co najwyżej dwa rozwiązania... W odpowiedziach jest m należy do R oprócz( - 4) .. Dlaczego. Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

x^2 - 4 >= 0 

x = 2 v x=-2 

 

rozpatrujemy 2 przypadki:

1) gdy x nalezy do sumy przedzialow ( - nies. , -2 >     U      < 2, +niesk. ) 

2) gdy x nalezy do przedzialu ( -2 , 2 ) 

 

wartos bezwzgledna z liczby ujemnej to liczba do niej przeciwna, wiec dla *1 przedzialu wzor wyglada nastepujaco x^2 - 4 - x^2, dla 2* przedzialu -x^2 - ( -4 ) - x^2  

 

f(x) =  -4  dla x nalz. ( -nies. , -2 > U < 2 , +nies.) 

           4 - 2x^2  dla x  nalez. ( -2 , 2 )                           <--- zrob rysunek 

f(x) = m   czyli dajesz proste rownolegle do osi OX  i liczyszysz liczbe rozwiazan ( czyli punktow wspolnych , przeciecia sie ) 

 

 Funkcja jest stala dla *1 przedzialu i rowna -4 , wiec dla m = -4 mamy  nieskonczenie wiele rozwiazan, wiec -4 nie nalezy do naszego zalozenia ( czyli max 2 rozwiazania )  . dla 2* mamy funkcjie kwadratowa, a funkcja kw. ma max 2 rozwiazania.<--- nalezy do zal.