Question

Dana jest funkcja .

Dla jakich całkowitych wartości k wyrażenie jest liczbą całkowitą?

Answer 1

f(x) = [2x + 1]/[x -2] = [2(x-2) +5]/[x -2] = 2 + 5/[x -2]

Aby f(x) było liczbą całkowitą, x-2  musi byc dzielnikiem liczby 5, czyli

x -2 = - 5 lub x -2 = -1  lub x -2 = 1 lub x - 2 = 5, czyli

x = -5 + 2 = -3 lub  x = -1 +2 = 1  lub x = 1 +2 = 3   lub  x = 5 + 2 = 7

Odp. Dla k = -3 lub k = 1 lub k = 3  lub  k = 7  , f(k) jest liczbą całkowitą.