Question

Dana jest funkcja

a) Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji

b) Oblicz współrzędne punktów, w których wykres tej funkcji przecina osie układu współrzędnych

c) Zapisz równania asymptot wykresu tej funkcji

d) Naszkicuj wykres tej funkcji

e) Zbadaj monotoniczność tej funkcji

f) Podaj, dla jakich argumentów przyjmuje ona wartości dodatnie

Prosze o dokladne rozwiazanie z dzialaniami, pilne

Answer 1

a)to można z wykresu łatwo odczytać:

Df nalezy do R / {4}

Zbiór wartości nalezy do R/{2}

 

b)

punkt przecięcia z osią X musi miec wspólrzędne (x,0) więc podstawiamy:

0=1/x-4 + 2

(4,0)

 

z osia OY wspólrzędne (0,y)

i y= 1/ 0-4  + 2

(0, 7/4)

 

c) także z wykresu mozemy to odczytać

x=4   , y=2

 

e) funkcja malejąca

 

f) czyli musimy obliczyć dla jakiego x jest większa od 0

rozwiązujemy nierówność

1/x-4  +2 > 0