Question

Suma długośći podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi 30 cm. Wyznacz długość tej podstawy tak, aby pole trójkąta było największe.

To jest z zadań optymalizacyjnych ;/ Daje naj!

Answer 1

Z danych wiemy, że:

 

 

Czyli:

 

 

Wiemy też, że pole trójkąta liczymy ze wzoru:

 

 

Podstawiamy nasze wyliczenia:

 

 

Mamy funkcję kwadratową dla pola. Liczymy, dla jakiej wartości 'a' funkcja osiąga największą wartość. Posługujemy się prostym wzorem na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

 

 

Odp. Pole trójkąta jest największe dla podstawy o długości 15 cm.