Question

Daje naj :)

zadanie 1

bok rombu ma krawędz 5 a wysokość rombu 4 oblicz długośc przekątnych

zadanie 2

sześcian o krawędzi 6cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 9cm mają tę samą objętośc oblicz pole powierzchni graniastisłupa

zadanie 3

przekrojom osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 25cm2 oblicz pole powierzchni bocznego stożka.

Answer 1

zad 1

a - krawędź rombu = 5 cm

h - wysokość rombu = 4 cm

P - pole rombu = a * h = 5 cm * 4 cm = 20 cm²

Pole rombu równa się również a²sinα czyli

P = a²sinα

sinα = P/a² = 20/25 = 0,8

α - kąt ostry rombu

Dłuższa przekątna dzieli kąt ostry na połowy czyli

½sinα =0,8/2 = 0,4

½d₂ - połowa krótszej przekątnej 

 

 ½d₂/a = 0,4

½d₂ = a * 0,4 = 5 * 0,4 = 2 cm

d₂ = 2 * 2 cm = 4 cm

P - pole rombu = d₁d₂/2 

2P = d₁d₂

d₁ = 2P/d₂ = 2 * 20/4 = 40/4 = 10 cm

odp

d₁ - dłuższa przekątna =  10 cm

d₂ - krótsza przekątna = 4 cm

zad 2

a - krawędź sześcianu = 6 cm

 

V₁ - objętość sześcianu = a³ = 6³ = 216 cm³

a₂ - krawędź graniastosłupa = ?

h - wysokość graniastosłupa = 9 cm

V₂ - objętość graniastosłupa = a₂² * h = a₂² * 9 = 9a₂² = 216 cm³

a₂² = 216 cm³/9 cm = 24 cm²

a₂ = √24 = 2√6 cm

P - pole powierzchni graniastosłupa = 2 * a₂² + 4 * a₂ * h = 2 * (2√6)² + 4 * 2√6 * 9 = 

 = 48 + 72√6 = 24(2 + 3√6) cm²

odp

P = 24(2 + 3√6) cm²

zad 3

P - pole trójkąta prostokątnego równoramiennego = 25 cm²

a - jedna przyprostokątna = drugiej przyprostokątnej = ?

P = a²/2

2P = a²

a = √2P = √2 * 25 = 5√2 cm

h - wysokośc przekroju = ?

P = a * h/2

2P = a * h

h = 2P/a = 2 * 25/5√2 = 50/5√2 = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2 cm

d - przeciwprostokątna przekroju = średnicy podstawy stożka = √(a² + a²) = √2a² = 

 = √2 * (5√2)² = √2 * 50 = √100 = 10 cm

r - promień podstawy stożka = ½d = 10 cm/2 = 5 cm

l - tworząca stożka = √(r² + h²) = √(5² +(5√2)² = √(25 + 50) = √75 = 5√3 cm

Pb - pole powierzchni bocznej stożka = π * r * l = π * 5 * 5√3 = 25π√3 cm²

odp

Pb = 25π√3 cm²