Question

Daję naj !
1. Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a) wylosowana liczba jest podzielna przez 2 i przez 5
b) wylosowana liczba jest podzielna przez 2 lub przez 5
c) wylosowana liczba jest podzielna przez 10 lub przez 15
d) wylosowana liczba jest podzielna przez 15 i nie jest podzielna przez 20

2. Rzucamy 2 razy symetryczną sześcienną kostką do gry oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że
a) w pierwszym rzucie uzyskaliśmy liczbę oczek większą niż w drugim rzucie
b) co najwyżej raz wypadła "szóstka"
c) liczba parzysta oczek nie wypadła w żadnym rzucie
d) co najmniej w jednym rzucie wypadła liczba oczek nie mniejsza niż 5

Answer 1

1.
a)
ΙΩΙ=90
liczby podzielne przez dwa i pięć to liczby podzielne przez 10
A={10,20,30,40,50,60,70,80,90}
ΙΑΙ=9
P(A)=9/90=1/10
b)
liczby podzielnych przez 2 (parzystych) jest połowa 45
liczby podzielne przez 5 jest 18 : 10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95
9 jest liczb podzielnych i przez 2 i 5 (podzielne przez 10, czyli dwa razy liczone musimy ilość te odjąć)
ΙΒΙ=45+18-9=54
P(B)=54/90=3/5

można tez wykorzystać wzór
P(AυB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
A- podzielna przez 2
B- podzielna przez 5
c)
C={10,15,20,30,40,45,50,60,70,75,80,90}
ΙCΙ=12
P(C)=12/90=2/15

można tez wykorzystać wzór
P(AυB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
A- podzielna przez 10
B- podzielna przez 15
d)
D={15,30,45,75,90}
z tych, które podzielne są przez 15 odrzucamy podzielną przez 20 (czyli "60)
ΙDΙ=5
P(D)=5/90=1/18

2.
a)
Ω={11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,
51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66}
ΙΩΙ=36
A={21,31,32,41,42,43,51,52,53,54,61,62,63,64,65}
ΙΑΙ=15
P(a)=15/36=5/12
b)
B' - szóstka wypadła dwa razy (mniej wypisywania)
B'={66}
P(B)=1-P(B')=1- 1/36=35/36
c)
C={11,13,15,31,33,35,51,53,55}
ΙCΙ=9
P(C)=9/36=1/4
d)
czyli większa bądź równa pięć w jednym lub obu rzutach
D={15,16,25,26,35,36,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66}
ΙDΙ=20
P(D)=20/36=5/9