Question

Daję Naj !

1. Wyznacz współrzędne punktu podziału odcinka AB:
a) Na 2 odcinki równej długości jeśli A(-3,4) B(2,-7)
b) Na 4 odcinki równej długości jeśli A(-5,-7) B(3,5)
c) Na 6 odcinków równej długości jeśli A(-1,3) B(5,15)

2. Dane są dwa wierzchołki równoległoboku ABCD i punkt P przecięcia się przekątnych. Oblicz współrzędne pozostałych odcinków równoległoboku jeśli A(-3,5) B(-2,-1) P(3,1)

Answer 1

Zad. 1.

a) Tutaj chodzi tylko o znalezienie środka odcinka, czyli o punkt dzielący go na połowy. Trzeba zastosować ten wzór ze średnią arytmetyczną końców odcinka:







b) Skoro dzielimy odcinek na 4 części, to znaczy, że potrzebne są trzy punkty podziału. Oznaczmy te trzy punkty literami C, D, E. (załącznik) Generalnie sposób jest taki:

Pierwszy punkt ma współrzędne:




Drugi punkt ma współrzędne:




Trzeci punkt ma współrzędne:






Chodzi tylko o to, żeby w tych działaniach zmieniać kolejno licznik ułamka (od 1 do 3), a mianownik jest równy 4, bo dzielimy odcinek na 4 części.

c) Tu robimy podobnie jak w poprzednim punkcie, tylko że ułamek będzie miał mianownik 6, a w liczniku będą liczby od 1 do 5, bo mamy 5 punktów przy podziale na 6 części - oznaczmy je P, Q, R, S, T. (załącznik)

























Zad. 2. Przkątne w równoległoboku dzielą się na połowy (załącznik). To znaczy, że punkt P jest środkiem przekątnej AC i również środkiem przekątnej BD. Stosujemy więc ten wzór na środek odcinka ze średnią arytmetyczną.