Question

Daję Naj !

1. Wyznacz współrzędne punktu A1 będącego obrazem punktu A w symetrii środkowej względem punktu P jeśli:
a) A(-3,0) P(-1,2)
b) A(0,-2) P(-2,1)

2. Dane są 3 wierzchołki równoległoboku ABCD. Oblicz współrzędne czwartego wierzchołka oraz współrzędne punktu P przecięcia przekątnych jeśli A(-5,-2) B(3,1) D(-2,5)

Answer 1

Zad. 1.
Jeśli punkty A i A1 są symetryczne względem punktu P, to onacza, że punkt P jest środkiem odcinka łączącego A i A1.
Wzory na współrzędne środka odcinka
(współrzędne środka odcinka to średnia arytmetyczna współrzędnych końców):


a)


b)


Zad. 2.
Rysunek w załączniku. Najpierw znajdujemy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.
a: 

Teraz równanie prostej równoległej do AB, przechodzącej przez D.
b:

Znajdujemy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i D.
c:

Teraz równanie prostej równoległej do AD, przechodzącej przez B.
d:

Wierzchołek C to punkt przecięcia się prostych b i d:


Teraz znajdujemy równania prostych przechodzących przez przeciwległe wierzchołki.
AC: 

BD: 

Z tych dwóch równań budujemy układ - jego rozwiązaniem będą współrzędne punktu przecięcia przekątnych: