Question

Dadas las siguientes proposiciones: Indicar cuál (o cuáles) es una Contingencia utilizando tablas de verdad
1.-(p ∧ q) v ∼ p
2.- ∼ (p →q) ↔ q
3.-∼ (p ∧ q) v ∼ q
4.-∼ (p ∧ q) ↔ (p v q)
5.- ∼ (p →q) → (p v ∼q)
6.- ∼ (p ↔ q) v (∼p ↔ ∼q)

2. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Tautología utilizando tablas de verdad
1.- [(p v ∼q) ∧ q] → p
2.- ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)
3.-∼ [∼ (p v q) → ∼q] ↔ (p→ q)
4.- [(∼p ∧ q) v ∼r] ↔ (∼p v r)
5.-∼ {(p ∧ ∼r) v [r ∧ (∼p v q)]} ↔ (r→ ∼q)
6.- [∼p ∧ (q v ∼r)] ↔ [(∼p ∧ q) v ∼ (p v r)]

3. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Contradicción utilizando tablas de verdad
1.-∼ (p ∧ q) ↔ (p v ∼q)
2.-∼ (p →q) ↔ (p v ∼q)
3.-∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q)
4.-∼ {[(p → q) ∧ p] → q}

4. Sabiendo que: [p → (q → r)] es falsa.
Halle el valor de la verdad de:
[q → (p ∧ r)]

5. De la falsedad de: (p → ∼q) v (∼r → s) deducir el valor de la verdad de:
1.- (∼p ∧ ∼q) v ∼q
2.- [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]
3.- (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]

6. Si se sabe que (p ∧ q) y (q → r) son falsas, ¿cuál de las siguientes Proposiciones son verdaderas?
1.- (∼p v r) v s
2.- [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)}
3.- [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]

7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema:
[(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares:
1.- ∼ [(p ∧ q) → r]
2.- ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]
3.- ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]

8. ¿Alguna de las siguientes proposiciones es una Tautología?
1.- ∼ {[∼ (∼p ∧ q) v ∼q] ↔ (∼p v q)}
2.- ∼ [∼ (p v ∼q) → ∼r] ∼ (∼q→ ∼p)
3.- ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)
4.- ∼ {(∼p ∧ r) v [p ∧ (∼r v q)]} v (p→ ∼q)

Answer 1

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Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

De Morgan se tiene que:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}

Se tiene que:

s = (p Λ ~ q)

t = (p Λ q)

Ahora se aplica lo siguiente:

{~r V ~s} Λ {~r V ~t}

Aplicando la distributiva y el complemento:

(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F

Finalmente se concluye que:

~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r

l.q.q.d.