Dada una función real f(x), se define una raíz de f como el (los) valor (es) de x tal(es) que cumple.... Question from @vbizzle12

October 2018 1 29 Report

Dada una función real f(x), se define una raíz de f como el (los) valor (es) de x tal(es) que cumplen f(x)=0

1. El polinomio x3−2ax^2−37x+30a tiene una raíz positiva x=3a. Determine el valor de a y de las otras dos raíces.

Necesito prodecimiento porfavor

arthurpdc $f(x)=x^3-2ax^2-37x+30a$

Como x=3a es una raíz, f(3a)=0:

$f(3a)=(3a)^3-2a(3a)^2-37(3a)+30a\\\\
0=27a^3-2a\cdot9a^2-111a+30a\\\\
27a^3-18a^3-81a=0\\\\
9a^3-81a=0\\\\
9a(a^2-9)=0\\\\
9a(a+3)(a-3)=0$

Entonces:

$9a=0~~o~~a+3=0~~o~~a-3=0\\\\
a=0~~~o~~a=-3~~~~~o~~a=3$

Según el enunciado, $3a>0\iff a>0$ . Por lo tanto, $\boxed{a=3}$

Tenemos que $3a=3\cdot3=9$ es una raíz. Por consiguiente, (x-9) es un factor de f(x):

$f(x)=x^3-6x^2-37x+90\\\\
(x-9)(x^2+c_1x+c_0)=x^3-6x^2-37x+90\\\\
x^3+\underbrace{(c_1-9)}_{(iii)}x^2+\underbrace{(c_0-9c_1)}_{(ii)}x\underbrace{-9c_0}_{(i)}=x^3\underbrace{-6}_{(iii)}x^2\underbrace{-37}_{(ii)}x+\underbrace{90}_{(i)}\\\\\\
(i):~-9c_0=90\iff c_0=-10\\\\
(iii):~c_1-9=-6\iff c_1=3\\\\
(ii):~c_0-9c_1=-37\Longrightarrow -10-9\cdot3=-37\to Ok!\\\\\\
f(x)=(x-9)(x^2+3x-10)$

Si f(x)=0 y x≠9:

$x^2+3x-10=0\\\\\\
\Delta=b^2-4ac\\\\
\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-10)\\\\
\Delta=9+40\\\\
\Delta=49=7^2\\\\\\
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3\pm\sqrt{7^2}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm7}{2}\\\\\\
x_1=\dfrac{-3+7}{2}\iff x_1=\dfrac{4}{2}\iff \boxed{x_1=2}\\\\
x_2=\dfrac{-3-7}{2}\iff x_2=\dfrac{-10}{2}\iff \boxed{x_2=-5}$

Las otras raíces son x=2 y x=-5.

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Un objeto de masa M es lanzado con una velocidad V y con un ángulo θ con respecto a la horizontal generando un movimiento parabolico. Sea X el alcance horizontal, está dado por la ecuación X= V^2sin2θ / g Donde g es gravedad. considere la resistencia del aire nula 7. Cuando el objeto se lanza de tal manera que su alcance horizontal es máximo, se puede inferir que el valor de A. sin2θ=0 B. M=0 C. sin2θ=1 D. g=0 8. La altura máxima H está dada por la expresión ___________ considerando que el alcance horizontal del objeto es máximo. A. H=V22g/ B. H=V2g/ C. H=V28g/ D. H=V24g Procedimiento porfavor

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vbizzle12 October 2018 | 0 Replies

Un arquero dispara una flecha con Vi (velocidad inicial) de 18m/s, debe darle a un blanco que se encuentra a 31m de distancia. a que angulo debe disparar la flecha? necesito procedimiento porfavor

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vbizzle12 October 2018 | 0 Replies

La siguiente tabla proporciona los valores de la velocidad de un cuerpo que se desplaza en línea recta, para varios instantes. =Δ/Δ t (s) 2 4 6 8 10 v (m/s) 8 12 16 20 24 Cual es el valor de la aceleracion? Necesito saber como se hace esta pregunta, con procedimiento porfavor

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Un arquero dispara una flecha con Vi (velocidad inicial) de 18m/s, debe darle a un blanco que se encuentra a 31m de distancia. a que angulo debe disparar la flecha? necesito procedimiento porfavor

La siguiente tabla proporciona los valores de la velocidad de un cuerpo que se desplaza en línea recta, para varios instantes. =Δ/Δ t (s) 2 4 6 8 10 v (m/s) 8 12 16 20 24 Cual es el valor de la aceleracion? Necesito saber como se hace esta pregunta, con procedimiento porfavor

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