Question

czy podany ciąg to ciąg arytmetyczny ?

an = n^2- 9 kreska ułamkowa n+3

Answer 1

musisz podstawić np pierwsze trzy wyrazy ciągu:

a1: -2

a2: -1

a3: 0

pierwszy plus trzeci podzielone przez dwa powinnien wyjsc drugi. i tak wychodzi czyli jest ot ciag arytmetyczny.

OdP: tak

Answer 2

an=(n²-9):(n+3)=(n-3)(n+3):(n+3)=n-3

a(n+1)=(n²+1+2n-9):(n+1+3)=(n²+2n-8):(n+4)=(n-2)(n+4):(n+4)

a(n+1)-an=(n-2)(n+4):(n+4)-(n-3)=[(n-2)(n+4):(n+4)]-[(n-3)(n+4):(n+4)]=

=[(n-2)(n+4)-(n-3)(n+4)]:(n+4)=[(n²+4n-2n-8)-(n²+4n-3n-12)]:(n+4)=[n²+2n-8-n²-n+12]:(n+4)=[n+4]:(n+4)=1

 

czyli jest on arytmetyczny