Question

CZY NAPRAWDĘ NIE MA OSOBY, KTÓRA MI POMOŻE?

Dany jest okrąg x2 + y2+ 2x – 2y – 2 = 0

Napisz równanie okręgu symetrycznego do danego względem:

a) osi x

b) osi y

c) początku układu współrzędnych

d) prostej x= -3

e) prostej y=2

UWAGA! Wskazówka: przekształć przez symetrie środek okręgu

Answer 1

x²+y²+2x-2y-2=0

x²+y²-2ax-2by+c=0

-2a=2

a=-1

.........

-2b=-2

b=1

.............

S=(-1,1)

r=√[a²+b²-c]=√[1+1+2]=√4=2

a]

punkt symetryczny względem osi x , zmienia znak przed y na przeciwny, czyli S=(x, -y)=(-1,-1)

równanie;

(x+1)²+(y+1)²=4

b]

punkt symetryczny wzgl. osi y zmienia znak przed x na przeciwny, czyli

S=(1,1,)

równanie;

(x-1)²+(y-1)²=4

c]

punkt symetryczny wzl. (0,0) zmienia na przeciwne znaki przed x i y, czyli

S=(1,-1)

równanie;

(x-1)²+(y+1)²=4

d]

punkt symetryczny wzgl. x=-3 nie zmienia y, zaś x ulega przesunieciu o odległośc S od prostej x=-3, czyli

S=(-5,1)

równanie;

(x+5)²+(y-1)²=4

e]

punkt symetryczny wzgl. y=2 nie zmienia x , zas y ulega przesunieciu o odległośc S od y=2, czyli

S=(-1,2)

równanie;

(x+1)²+(y-2)²=4