Funkcja liniowa "Prosto do matury1" zad7.20 str.250Dane są punkty:A=(1,0) B=(5,2)P=(4,4)Znajdź punkt.... Question from @zadaniadom

October 2018 1 10 Report

Funkcja liniowa "Prosto do matury1" zad7.20 str.250

Dane są punkty:

A=(1,0)

B=(5,2)

P=(4,4)

Znajdź punkt C równo oddalony od punktów A i B oraz leżący na prostej równoległej do odcinka AB przechodzącejprzez punkt P.

Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny

Anonietka

znajduję współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ a=\frac{2-0}{5-1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

piszę równanie prostej równoległej do AB i przechodzącej przez punkt P

$y=\frac{1}{2}x+b\\ 4=\frac{1}{2}\cdot 4+b\\ 4=2+b\\ b=2\\ y=\frac{1}{2}x+2$

punkt C ma leżeć na tej prostej, zatem ma współrzędne

$C(x,\frac{1}{2}x+2)$

ma być równo oddalonu od punktów A i B zatem

$|AC|=|BC|\\ \sqrt{(x-1)^2+(\frac{1}{2}x+2-0)^2}=\sqrt{(x-5)^2+(\frac{1}{2}x+2-2)^2}=\\ (x-1)^2+(\frac{1}{2}x+2)^2 = (x-5)^2 + (\frac{1}{2}x)^2$

$x^2-2x+1+\frac{1}{4}x^2+2x+4=x^2-10x+25+\frac{1}{4}x^2\\ 5=-10x+25\\ -20=-10x\\ x=2\\ \frac{1}{2}x+2=1+2=3\\ C=(2,3)$

jeszcze sprawdzenie, że trojkąt ABC jest prostokątny :

$|AB|=\sqrt{(5-1)^2+(2-0)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}\\ |BC|=\sqrt{(2-5)^2+(3-2)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\\ |CA|=\sqrt{(1-2)^2+(0-3)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

$\sqrt{10}^2+\sqrt{10}^2=\sqrt{20}^2\\ |BC|^2+|CA|^2=|AB|^2$

zatem trójkąt jest prostokątny

1 votes Thanks 0

CZY NAPRAWDĘ NIE MA OSOBY, KTÓRA MI POMOŻE?Dany jest okrąg x2 + y2+ 2x – 2y – 2 = 0Napisz równanie okręgu symetrycznego do danego względem:a) osi xb) osi yc) początku układu współrzędnychd) prostej x= -3e) prostej y=2 UWAGA! Wskazówka: przekształć przez symetrie środek okręgu

Answer

CZY NAPRAWDĘ NIE MA OSOBY, KTÓRA MI POMOŻE?Dany jest okrąg x2 + y2+ 2x – 2y – 2 = 0Napisz równanie okręgu symetrycznego do danego względem:a) osi xb) osi yc) początku układu współrzędnychd) prostej x= -3e) prostej y=2 UWAGA! Wskazówka: przekształć przez symetrie środek okręgu

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social