Czy moglibyście mi wytłumaczyć i rozwiązać te zadania. To jest z książki "Matematyka2"z.32s.11 Zbiór.... Question from @Beltus18

Beltus18 @Beltus18

October 2018 1 48 Report

Czy moglibyście mi wytłumaczyć i rozwiązać te zadania. To jest z książki "Matematyka2"

z.32s.11 Zbiór zadań

z.34s.12 Zbiór zadań

z.5s.24 Podręcznik

Z góry dzięki :)

ag94

Zadanie 32

$3^5\cdot9^3=3^5\cdot(3^2)^3=3^5\cdot3^{2\cdot3}=3^5\cdot3^6=3^{5+6}=3^{11}$

$27^5:3^2=(3^3)^5:3^2=3^{15}:3^2=3^{15-2}=3^{13}$

$3^2\cdot9:3^3=3^2\cdot3^2:3^3=3^{2+2}:3^3=3^4:3^3=3^{4-3}=3^1$

$3^7\cdot\frac{1}{9}=3^7\cdot9^{-1}=3^7\cdot(3^2)^{-1}=3^7\cdot3^{-2}=3^{7+(-2)}=3^{7-2}=3^5$

$\frac{3^2\cdot27}{3^5}=\frac{3^2\cdot3^3}{3^5}=\frac{3^{2+3}}{3^5}=\frac{3^5}{3^5}=3^5:3^5=3^{5-5}=3^0$

Zadanie 34

$2^5\cdot4^3:8^3=2^5\cdot(2^2)^3:(2^3)^3=2^5\cdot2^{2\cdot3}:2^{3\cdot3}=2^5\cdot2^6:2^9=\\ =2^{5+6}:2^9=2^{11}:2^9=2^{11-9}=2^{2}=2*2=4$

$2,5^7\cdot4^7:10^5=(2,5\cdot4)^7:10^5=10^7:10^5=10^{7-5}=10^2=\\=10\cdot10=100$

$(\frac{1}{3})^4\cdot9^3=3^{-4}\cdot(3^2)^3=3^{-4}\cdot3^{2\cdot3}=3^{-4}\cdot3^6=3^{-4+6}=3^2=\\=3\cdot3=9$

$0,2^{120}\cdot5^{120}=(0,2*5)^{120}=1^{120}=1$

$\frac{1,5^3\cdot27}{4,5^2}=\frac{1,5^3\cdot3^3}{4,5^2}=\frac{(1,5*3)^3}{4,5^2}=\frac{4,5^3}{4,5^2}=4,5^{3-2}=4,5^1=4,5$

$0,2^6\cdot(10^2)^3=0,2^6\cdot10^6=(0,2\cdot10)^6=2^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=\\=8\cdot8=64$

$0,0001^2\cdot1000^3=\frac{1^2}{10000^2}\cdot1000^3=\frac{1000^3}{(10^4)^2}=\frac{(10^3)^3}{10^8}=\frac{10^9}{10^8}=10^1=10$

$25^2\cdot0,04=25^2\cdot0,2^2=(25\cdot0,2)^2=5^2=25$

$(\frac{3}{4})^5\cdot(1\frac{1}{3})^4=(\frac{3}{4})^5\cdot(\frac{4}{3})^{-4}=(\frac{3}{4})^{5+(-4)}=(\frac{3}{4})^{5-4}=(\frac{3}{4})^1=\frac{3}{4}$

Zadanie 5

$3^4\cdot9^2=3^4\cdot(3^2)^2=3^4\cdot3^4=3^{4+4}=3^8$

$4^5\cdot8^3=(2^2)^5\cdot(2^3)^3=2^{10}\cdot2^9=2^{10+9}=2^{19}$

$8^3:2^5=(2^3)^3:2^5=2^9:2^5=2^{9-5}=2^4$

$125^7:25^{10}=(5^3)^7:(5^2)^{10}=5^{21}:5^{20}=5^{21-20}=5^1$

$(\frac{1}{9})^4:(\frac{1}{3})^3=9^{-4}:3^{-3}=(3^2)^{-4}:3^{-3}=3^{2\cdot(-4)}:3^{-3}=\\=3^{-8}:3^{-3}=3^{-8-(-3)}=3^{-8+3}=3^{-5}[=(\frac{1}{3})^5]$

$0,5^9:(\frac{1}{4})^4=(\frac{1}{2})^9:((\frac{1}{2})^2)^4=(\frac{1}{2})^{9-8}=(\frac{1}{2})^1$

$0,1^9:0,001^2=(\frac{1}{10})^9:(\frac{1}{10^3})^2=(\frac{1}{10})^{9-3\cdot2}=(\frac{1}{10})^{9-6}=\\ =(\frac{1}{10})^{3}\ [=10^{-3}]$

$\frac{5^8}{32}\cdot\frac{2^{10}}{125}=\frac{5^8}{2^5}\cdot\frac{2^{10}}{5^3}=\frac{5^8:5^3}{2^5:2^5}\cdot\frac{2^{10}:2^5}{5^3:5^3}=\frac{5^5}{2^0}\cdot\frac{2^5}{5^0}=5^5\cdot2^5=(5\cdot2)^5=10^5$

korzystałam w rozwiązywaniu ze wzorów:

$a^0=1$

W zadaniu 5 w przykładzie: h

$a^1=a$

W zadaniu 34 w przykładach: e, g, i

$a^{-x}=\frac{1}{a}$

W zadaniu 32 w przykładach: d
W zadaniu 34 w przykładach: c, g,
W zadaniu 5 w przykładach: e, [g=końcowy wynik],

$(\frac{a}{b})^x=(\frac{b}{a})^{-x}$

W zadaniu 34 w przykładach: i

$a^x\ \cdot\ a^y=a^{x+y}$

W zadaniu 32 w przykładach: a, c, d

W zadaniu 34 w przykładach: a, c, i

W zadaniu 5 w przykładach: a,b

$\frac{a^x}{a^y}=a^x:a^y=a^{x-y}$

W zadaniu 32 w przykładach: b, e

W zadaniu 34 w przykładach: a, b, e, g

W zadaniu 5 w przykładach: c, d, e, f, g, h

$(a^x)^y=a^{x\ \cdot\ y}$

W zadaniu 32 w przykładach: a, b,d

W zadaniu 34 w przykładach: a,c,f,g,

W zadaniu 5 w przykładach: a, b, c, d, e, f, g

$a^x\cdot b^x=(a\cdot b)^x$

W zadaniu 34 w przykładach: b, d, e, f, h

W zadaniu 5 w przykładzie: h

W zadaniu 5 w przykładzie h dodatkowo zastosowałam skracanie ułamków przy mnożeniu , co wykonuje się na skos , tak zwaną metodą krzyżową czy też "na krzyż" , tzn licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego dzieli się przez tą samą liczbę [tutaj potęgę :)]

Pozdrawiam serdecznie

1 votes Thanks 1