Question

Czy liczbę 1999 można zapisać w postaci sumy potęg dowolnego stopnia liczb 9 i 5? Jeżeli tak, to jakie są to potęgi? Proszę nie tylko odpowiedź ale także obliczenia lub „droga” dojścia do wyniku.

Answer 1

jeżeli mnożysz

9 *9 = 81

a

9*9*9=729

może być 9 do potęgi 2 albo 3 bo do większej potęgi to by już przekroczyło liczbę 1999

l to samo robimy z 5

5*5=25

5*5*5=125

5*5*5*5=625

i więcej już przekracza liczbe 1999

patrz sie na ostatnie liczby (liczby jedności)

po dodaniu liczby jedności z 9 do jakiejś potęgi i liczby jedności 5 do jakiejś potęgi to musi wyjść liczba 9 ( bo ostatnia liczba (liczba jedności)w 1999 to 9)

a więc w przypadku liczby 5 każda z ostatnich liczb jest równa 5a więc tu mamy tylko jedną liczbe do wyboru, a w liczbie 9 ostatnią liczbą może być 1 lub 9, a więc 

sprawdzamy czy wyjdzie 9

5+1=6

5+9=16

nie wychodzi liczba 9

dlatego moim zdaniem nie da sie tego tak zapisać.

:)