Question

Czy czworokąt można wpisać w okrąg, jeżeli stosunek miar kątów przy wierzchołkach A,B,C,D wynosi odpowiednio 3:6:10:7?
potrzebne na juz

Answer 1

Suma miar kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta wynosi 360⁰,
a w ten czworokąt można wpisać w okrąg, gdy suma jego dwóch kątów przeciwległych jest równa 180⁰.

Jeżeli stosunek miar kątów przy wierzchołkach A,B,C,D wynosi odpowiednio 3:6:10:7, to możemy obliczyć miary tych kątów:
3 + 6 + 10 + 7 = 26
pierwszy kąt (A)
³/₂₆ z 360⁰ = ³/₂₆ * 360⁰ = 41¹⁴/₂₆ stopni = 41⁷/₁₃ stopni
drugi kąt (B)
⁶/₂₆ z 360⁰ = ⁶/₂₆* 360⁰ = 83²/₂₆ stopni = 83¹/₁₃ stopni
trzeci kąt (C)
¹⁰/₂₆ z 360⁰ = ¹⁰/₂₆* 360⁰ = 138¹²/₂₆ stopni = 138⁶/₁₃ stopni
czwarty kąt (D)
⁷/₂₆ z 360⁰ = ⁷/₂₆* 360⁰ = 96²⁴/₂₆ stopni = 96¹²/₁₃ stopni
Obliczamy sumy miar kątów przeciwległych:

pierwszy kąt (A) + trzeci kąt (C) =
41⁷/₁₃ stopni + 138⁶/₁₃ stopni = 180⁰

drugi kąt (B) + czwarty kąt (D) =
83¹/₁₃ stopni + 96¹²/₁₃ stopni = 180⁰
Odp. W czworokąt ABCD można wpisać okrąg.