Question

Czwrta część pewnej liczy dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr.Jeżeli między cyfry tej liczby wstawiamy zero ,to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą.Jaka liczba ma tę własność.

Answer 1

x - liczba dziesiątek
y - liczba jedności

1/4 * (10x + y) = x+y
100x + y = 8,5 * (10x + y)

10x + y = 4x + 4y
100x + y = 85x + 8,5y

10x - 4x = 4y - y
100x - 85x = 8,5y - y

6x = 3y
15x = 7,5y | /7,5

2x=y
2x=y

Sszukanymi liczbami są: 12, 24, 36, 48.

Answer 2

D=cyfra dziesiątek

J=cyfra jedności

Liczba dwucyfrowa:

10D+J 

Liczba trzycyfrowa:

100D+J 

 

(10D+J):4 = D+J

100D+J=8,5(10D+J)

 

10D+J=4(D+J)

200D+2J=170D+17J

 

6D=3J, skąd J=2D

30D=15J, skąd J=2D

 

Otrzymaliśmy układ równań tożsamych, co oznacza, że rozwiązań byłoby nieskończenie wiele, gdyby D i J były dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Ponieważ D,J ∈ N oraz liczba musi być 2 cyfowa, to rozwiązaniem są liczby (D,J)

spełniające warunek: 

D,J∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9} oraz J=2D.

Tymi liczbami będą zatem:

12, 24, 36, 48

Np.

36 = 4(3+6)=4*9

306:36=8,5 

 

Odp. {12, 24, 36, 48}