Question

Człowiek stojący w odległości 3m od wypukłego zwierciadła widzi swój obraz w powiększeniu 0,25 razy
a. Gdzie powstaje jego obraz?
b. Jaka jest ogniskowa zwierciadła?
c. Jaki jest promień krzywizny zwierciadła?

Answer 1

a)  Obraz pozorny powstanie w odległości y = 0,75 m od zwierciadła.

b) Ogniskowa zwierciadła f = 1 m.

c) Promień krzywizny zwierciadła R = 2 m.

[tex]Dane:\\x = 3 \ m\\p = 0,25 = \frac{1}{4}\\Szukane:\\a) \ y = ?\\b) \ f = ?\\c) \ R = ?[/tex]

Rozwiązanie

a) Obliczam odległość obrazu od zwierciadła:

Powiększenie wyraża się wzorem:

[tex]p = \frac{y}{x}[/tex]

Z warunków zadania:

[tex]p = \frac{1}{4}[/tex]

Zatem

[tex]\frac{1}{4} = \frac{y}{x}\\\\4y = x \ \ \ /:4\\\\y = \frac{1}{4}x = \frac{1}{4}\cdot 3 \ m\\\\\boxed{y = 0,75 \ m}[/tex]

b)  Obliczam ogniskową zwierciadła:

Ponieważ tak obraz, jak i ognisko zwierciadła wypukłego są pozorne, to w równaniu zwierciadła f i y bierzemy ze znakiem minus.

Równanie dla naszego zwierciadła ma postać

[tex]-\frac{1}{f} = \frac{1}{x}-\frac{1}{y}[/tex]

Z równania tego musimy wyznaczyć f:

[tex]-\frac{1}{f} = \frac{y-x}{xy}\\\\-f = \frac{xy}{y-x}\\\\f = \frac{xy}{x-y} = \frac{3 \ m \cdot 0,75 \ m}{3 \ m - 0,75 \ m} = \frac{2,25 \ m^{2}}{2,25 \ m}\\\\\boxed{f = 1 \ m}[/tex]

c)  Obliczam promień zwierciadła:

[tex]R = 2f\\\\R = 2\cdot1 \ m\\\\\boxed{R = 2 \ m}[/tex]