Question

cześć, mam zadanie z matematyki klasa 3 gimnazjum zad 18 str. 146

a to treść

znajdz objętość kuli wpisanej w stożek o promieniu podstawy 5 i tworzącej 13

proszę jak najszybciej i zgóry dziękuję :)

Answer 1

A więc tak:

mamy dane trójkąta równoramiennego, który stworzył stożek:

( 5 to 1/2 średnicy podstawy, a średnica to podstawa trójkąta równoramiennego)

a więc podstawa trójkąta to 10, a boki to 13.

Z tych danych możemy obliczyć h (wysokość trójkąta równoramiennego=wysokość stożka)

h obliczamy z tw. pitagorasa. (a^2+b^2=c^2)

dzielimy trójkąt równoramienny tą wysokością, i wychodzi nam, że:

a=5 , b=h, c=13 (a, to podstawa trójkąta prostokątnego, który nam powstaje przez przecięcie trójkąta równoramiennego wysokością.)

obliczamy h:

h^2=13^2-5^2 ( przekształcebie wzoru pitagorasa.)

h^2=169-25

h^2=144 / pierwiastkujemy obustronnie

h=12

 

mając policzone h, możemy obliczyć pole trójkąta równoramiennego ( co będzie potrzebne do dalszej części zadania):

P= 1/2 a*h

P= 1/2 * 10 * 12

P= 60

 

Teraz możemy obliczyć R kuli ( promień kuli, co będzie potrzebne do obliczenia jej objętości.)

R obliczamy ze wzrou:

R=2*Pole trójkąta/a+c+c ( 2 razy pole trójkąta przez bok a+c+c  // a=10, c=13 // )

R= 2*60/10+13+13

R=120/36

R=3 i 1/3 ( trzy i jedna trzecia )

 

Mając już R, możemy obliczyć objętość kuli, V

wzór na objętość kuli to:

V=4/3 pi r^3 ( cztery trzecie PI r sześcian)
V= 4/3 * pi * 1000/27 ( cztery trzecie * PI * tysiąc dwudziestych siódmych)

V= 4000/81 * pi ( cztery tysiące przez 81 * PI ) 

V= 49 i 31/81 pi ( V= czterdzieści dziewięć i trzydzieści jeden osiemdzieśiątych pierwszych PI ).   ( jako że na początku nie było podanych miar (cm, dm, m, km ..., to przyjmujemy, że są to jednostki )

Więc odpowiedź to 49 i 31/81 PI [j^3]

 

Możemy również przyjąć PI w przybiżeniu 3,14. Ale jeżeli nie było w zadaniu "przyjmij za PI 3,14" to zostawiamy w ostatecznej fornie takiej jak wyżej.