Question

Cześć! Kto jest w stanie rozwiązać te dwa zadania?

1. W trójkącie równoramiennym |AC| = |BC| = 12. Kąt ACB jest równy 30 stopni. Oblicz pole trójkąta.

2. Wtrójkącie ABC kąt CBA jest równy 30 stopni, kąt CAB jest równy 135 stopni, a wysokość |CD| = 10. Oblicz pole trójkąta.

Z góry dzięki za pomoc, będą dodatkowe pkt, za najlepszą odpowiedź i w ogóle, pozdrawiam ;)

Answer 1

1.

S = 1/2 * |AC| * |BC| * sin 30
S = 1/2 * 12 * 12 * 1/2

S = 36

 

 

2.

Wysokość opuszczona na przedłużenie boku AC tworzy trójkąt równoramienny prostokątny.

Z twierdzenia Pitagorasa możemy policzyć, że |AC| =

180 - 135 - 30 = 15 -> kąt ACB

 

 Na podstawie wzoru na sumę z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych wyznaczamy jeden z niewiadomych boków:

S = 1/2*|AC|*|BC|*sin 15

S = 1/2*|AB|*|BC|*sin 30

 

1/2*|AB|*|BC|*sin 30 = 1/2*|AC|*|BC|*sin 15 

|AB| * sin 30 =  |AC| * sin 15 

|AB| = |AC| * sin 15 / sin 30

 

 

 Korzystamy ze wzoru:

 

 S = 1/2*|AC|*|AB|*sin 135

 

 Podstawiając w miejsce |AB| wcześniej wyznaczone równanie, tj.:

 

 

 

 

S = 1/2 * |AC| * |AC| * sin 15 / sin 30 * sin 135

S = 1/2 * * *  / 1/2*

S = 1/2 * 200 * 

S = 

 

 Odpowiedź nieco dziwna, ale taka jest.