Question

Cual es la respuesta del siguiente ejercicio por reduccion
x-2y+3z=4
2x+y-4z=3
-3x+4y-z.

Answer 1

Reducción es reducir alguna de las incógnitas en función e las otras:

  x - 2y + 3z = 4           ec. 1
2x + y  - 4z = 3             ec. 2
-3x +4y -  z = -2            ec. 3

si sumamos las tres ecuaciones da:

3y - 2z = 5           ec. 4

Si a la ec. 1 se le multiplica por -2:

-2x + 4y - 6z = -8

al sumarla con la ec. 2:

-2x+4y-6z = -8
2x + y-4z = 3

5y - 10z = -5       ec.  5

Ahora comparemos las ec. 4 y 5:

3y - 2z = 5         ec. 6
5y - 10z = -5       ec. 7 

si multiplicamos por -5 a la ec. 6 y la sumamos a la ec. 7:
-15y + 10z = -25
  5y  -  10z = -5

10y = -30
y = -30/10

y = -3

Sustituyendo valores en la ec. 4:
3*-3 - 2z = 5
9-2z = 5
2z = 5-9
2z = -4
z = -4/2

z = -2

Sustituyendo valores en al ec. 1:

x-2y+3z = 4
x-2*-3 + 3*-2 = 4
x+6-6 = 4

x = 4

Comprobémoslo en la ec. 2:

2x + y - 4z = 3
2*4 + (-3) -4*-2 = 3
8-3-8 = 3

3 = 3


Saludos....