Crecimiento Exponencial.
Un modelo de la población en una comunidad pequeña, después de t años es P(t) = P0ekt .
a) Si la población inicial se duplica en 5 años, ¿Cuánto tardará en triplicarse?
b) Si la población de la comunidad en el inciso a) es 10000 después de 3 años, ¿Cuál era la población inicial?
Un modelo de la población en una comunidad pequeña, después de t años es P(t) = P0ekt .
a) Si la población inicial se duplica en 5 años, ¿Cuánto tardará en triplicarse?
b) Si la población de la comunidad en el inciso a) es 10000 después de 3 años, ¿Cuál era la población inicial?
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Hay que determinar en principio la constante k de la función exponencial.
a) Si al cabo de 5 años la población se duplica: P = 2 Po = Po e^(5 k)
Simplificamos: e^(5 k) = 2; luego 5 k = ln 2= 0,693; por lo tanto k = 0,137
3 Po = Po e^(0,137 t); simplificamos: e^(0,137 t) = 3;
0,137 t = ln 3 = 1,10; luego t = 8 años
b) 10000 = Po e^(0,137 . 3) = Po e^(0,411)
ln 10000 = ln Po + 0,411; ln Po = ln 10000 - 0,411 = 8,80
Po = e^(8,80) = 6630
Saludos Herminio