Question

Udowodnij tożsamość trygonometryczną.
a) 1-2sinxcosx=(sinx-cosx)²
b) cos²x+tg²xcos²x=1
c) cosx+tg²xcosx=1/cosx
d) 2sin²x-1=1=2cos²x

PS: Bardzo proszę o przekształcenie strony lewej a potem prawej (jeśli to konieczne)
np. L=1-2sinxcosx=

DAM NAJ!

Answer 1

a) 1 - 2sinxcosx = (sinx - cosx)²

P = sin²x + cos²x – 2sinxcosx = 1 – 2sinxcosx = P
b) cos²x + tg²xcos²x = 1

L = cos²x + (sin²x/cos²x)cos²x = cos²x + sin²x = 1 = P
c) cosx + tg²xcosx = 1/cosx

L = cosx + (sin²x/cos²x)cosx = cosx + sin²x/cosx = (cos²x + sin²x)/cosx = 1/cosx = P
d) 2sin²x - 1 = 1 - 2cos²x

L = 2sin²x – (cos²x + sin²x) = sin²x - cos²x = (1 - cos²x) - cos²x = 1 – 2cos²x