Question

Trygonometria, prosze o pomoc
x=1/tgα+sinα/(1+cosα)
Jak to uprościc, aby wyszło 1/(cosα+1) ??

Answer 1

X = 1/tg α + sin α/(1+ cos α) = cos α/sin α + sin α /( 1 + cos α) =
= [ cos α(1 + cos α) + sin²α]/[sin α (1 + cos α)] =
= [cos α + ( cos²α + sin²α)]/[sin α (1 + cos α)] =
= [cos α + 1 ] / [sin α ( 1 + cos α)] = 1 / sin α

Answer 2

Cos nie tak z rozwiazaniem przez ciebie podanym.Oto rozwiazanie:

x=1/tgα+sinα/1+cosα
x=1/sinα/cosα+sinα/1+cosα=cosα/sinα+sinα/1+cosα=cosα+cos²α+sin²α/sinα(1+cosα)=cosα+1/sinα(1+cosα)=1/sinα

wychodzi jak nic 1/sinα to 1+cosα ktore podajesz w rozwiazaniu upraszcza sie z tym samym wyrazeniem w liczniku.Konczylem Politechnike,wiec na 99% to zadanie jest dobrze rozwiazane,a blad w odp podanej przez ciebie lub w ksiazce,co czasem sie zdarza

Answer 3

X =1/tgα + sinα/(1 + cosα )

wstawiam za tgα = sin α/cos α
x= 1 :(sin α/cos α) + sinα/(1 + cos α)
x= cos α/sin α + sinα/(1 + cos α)

wspólny mianownik dla sin α i (1 + cosa) wynosi sin*(1 + cos α)
x= [cos α*( 1+ cos α ) + sin α* sin α] : sin*(1 + cos α)
x= [cos α + cos²α + sin²α ] : sin*(1 + cos α)
Korzystam z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1 i za
cos² α + sin²α podstawiam 1
x= [ cos α + 1] : sin*(1 + cos α)
wyrażenie [ cos α +1] w liczniku i wyrazenie (1 + cos α) w mianowniku upraszczam
i otrzymuję :
x= 1/ sin α
Inaczej nie da się!!!