Question

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi. Podaj konieczne założenia. sin alfa + sin alfa * tg^2 alfa = tg alfa/ cos alfa ( w przystępnej formie bo nic z tego nie rozumiem) ;P

Answer 1

                                    tgα      

sinα  + sinα · tg²α = ----------

                                    cosα

 

L =  sinα (1 + tg²α) =                          (wyłączenie przed nawias współnego czynnika)

                        sin²α

   = sinα ( 1 + ----------) =                     (użyty wzór na tgα)

                        cos²α

                cos²α      sin²α  

 = sinα ( --------- + ----------- ) =           ( wyrażenia w nawiasie sprowadzamy do wspólnego 

                cos²α       cos²α                               mianownika)

 

                sin²α  + cos²α

= sinα  ·  ---------------------- =               (dodanie ułamków o jednakowych mianownikach)

                         cos²α

 

                      1

  = sinα ·  ------------  =                          ( w liczniku jest wzór jedynkowy)

                    cos²α

         sinα

  =  -----------                                        (mnożenie liczby przez ułamek)

         cos²α  

 

                             sinα  

                           --------   

         tgα              cosα  

P = ----------- =  -------------- =                          (użyty wzór na tgα )

          cosα          cosα  

 

        sinα            1

 =  ----------- · ---------- =                                 (reguła dzielenia ułamków)

        cosα        cosα

 

      sinα

=  ----------                                                    (reguła mnożenia  ułamków)

      cos²α

 

                             L = P

 

                                                              Założenie:     cosα ≠ 0    ⇒  α ≠ 90° 

Answer 2