Question

Udowodnij tożsamość:

a) (sin alfa + cos alfa)^2=1+2 sin alfa cos alfa

b) (1+ sin alfa) (1-sin alfa)=cos alfa*ctg alfa*sin alfa

c)cos alfa/sin alfa - sin alfa/cos alfa= (ctg alfa - 1) (tg alfa +1)

d)sin^4 alfa - cos^4alfa=sin^2alfa - cos^2 alfa

Proszę o szybkie rozwiązanie. Za poprawna i szybka odpowiedź dam naj.

Answer 1

a)(sin alfa + cos alfa)^2=1+2 sin alfa cos alfa

L=sin^2+2sin*cos+cos^2=1+2sin*cos=P

b)(1+ sin alfa) (1-sin alfa)=cos alfa*ctg alfa*sin alfa

L=1-sin^2=cos^2

P=cos*sin*cos/sin=cos^2

L=P

c)cos alfa/sin alfa - sin alfa/cos alfa= (ctg alfa - 1) (tg alfa +1)

L=ctg-tg

P=ctg*tg+ctg-tg-1=1+ctg-tg-1=ctg-tg

L=P

d)sin^4 alfa - cos^4alfa=sin^2alfa - cos^2 alfa

L=(sin^2+cos^2)(sin^2-cos^2)=1*(sin^2-cos^2)=sin^2-cos^2=P

Wszedzie dopisz alfa

 

Answer 2

a)

(sinα+cosα)²=1+2sinα*cosα

sin²α+2sinα*cosα+cos²α=1+2sinα*cosα

(sin²α+cos²α)+2sinα*cosα=1+2sinα*cosα

1+2sinα*cosα=1+2sinα*cosα

b)

(1+sinα)(1-sinα)=cosα*ctgα*sinα

1²-sin²α=cosα*(cosα/sinα)*sinα

cos²α=cos²α

c)

cosα/sinα-sinα/cosα=(ctgα-1)(tgα+1)

ctgα-tgα=ctgα*tgα+ctgα-tgα-1

ctgα-tgα=1+ctgα-tgα-1

ctgα-tgα=ctgα-tgα

d)

sin^4α-cos^4α=sin²α-cos²α

(sin²α+cos²α)(sin²α-cos²α)=sin²α-cos²α

 1(sin²α-cos²α)=sin²α-cos²α sin²α-cos²α=sin²α-cos²α