Question

Como resuelvo el sieguiente cuadrado de un binomio: (b elevado a 2 - b) elevado al cuadrado.

Answer 1

Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos que se están sumando o restando.

Un binomio al cuadrado es aquel que  se multiplica por sí mismo, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.

Un binomio al cuadrado siempre da como resultado un trinomio cuadrado perfecto, esto significa que el trinomio tiene dos términos que son una raíz cuadrada exacta.

Para resolver un  binomio se aplica la siguiente regla: El cuadrado del primer término (+) ó (-), depende del signo del binomio, el doble producto del primero por el segundo (+) el cuadrado del segundo.

Aplicando la regla para resolver el binomio (a +b)2:

Se toma el cuadrado del primer término: a2.Se aplica el signo del binomio: (+).Se toma el doble del producto del primer término más el segundo: 2ab.Se suma el cuadrado del segundo término: b2

Entonces (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Ejemplos de binomios al cuadrado:

(4x3 – 2y2)2

El cuadrado del primer término: (4x3)2 = 16x6

Se aplica el signo del binomio: en este caso (-)

El doble producto del primero por el segundo: 2 (4x3)(2y2) = 16x3y2

El cuadrado del segundo término: (2y2)2 = 4Y4

(4x3 – 2y2)2  = 16x6 - 16x3y2+ 4y4

Ejemplo de binomio al cuadrado de funciones trigonométricas:

(sen x + cos y)2 = sen2X + 2sen x cos y + cos2y;
Como sen2x + cos2y = 1 entonces
(sen x + cos y)2 = 1 + 2sen x cos y(5a3x4 - 3b6y2)2 = 25a6x8 – 30a3x4b6y2 +9b12y4(6mx + 4ny)2 = 36m2x +48mxny + 16n2y(4vt -2ab)2 = 16v2t2 – 16 vtab + 4a2b2(3x5 + 8) = 9x10 + 48x5 + 64