Question

CIĄGI!

1) Ciąg geometryczny w którym iloraz q=½ i a≠0 jest:

a)na pewno malejący

b)na pewno rosnący

c) na pewno nie monotoniczny

d) na pewno monotoniczny, ale nie wiadomo czy rosnący czy malejący.

+ rozwiązanie jak to udowodnic że tak jest do 1) !!!

2)Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a₁=3 iróżnicy r=m²+4 . Dla jakich m ciąg jest rosnący ?

a)m∈(-2;2)

b)m∈(-;-2)∨(2;)

c)nie ma takich m

d) m ∈ R

+ rozwiązanie, że dlaczego tak a nie inaczej :D

3)Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym = wyraz an+1 ma wzór?

Answer 1

zad 1)

w ciągu geometrycznym q mówi nam o tym przez ile musimy pomnożyć kolejne wyrazy ciągu. Przypuśćmy, że pierwszy wyraz [a1] wynosi 3 a nasza "q" ma ile ile w zadaniu. Aby otrzymać a2, musimy a1 pomnożyć przez q

a2=3*1/2=3/2=1,5 -> widzimy, że nasz ciąg zmniejszył swoją wartość, więc będzie malejący, mozemy określić to czy jest monotoniczny, ponieważ q jest stałe i nie towarzyszy mu minus, czyli nie będzie nam skakac z liczb dodatkich na ujemne przy mnożeniu. [ jesli tego nie rozumiesz to napisz, chętnie wytłumaczę dodatkowo]

zad 2) aby ciąg arytmetyczny był roznący nasze r musi być większe od 0, czyli :

m^2+4>0
m^2>-4
m kwadrat zawsze będzie większe od -4, więc m nalezy do R
zad 3
wszędzi gdzie było n dajemy n+1 i wykonujemy działania:

an+1=(n+1)^2  /  2(n+1)+1 = n^2+2n+1   /  2n+2+1= n^2+2n+1 / 2n+3

 

w razie jakiś pytań pisz :)