Question

ciąg(a,b,c) i a+b+c=26 jest ciągem geometrycznym zaś ciąg(a-5,b-4,c-11) jest ciągem arytmetycznym .oblicz a,b i c

BARDZO PROSZĘ OSZYBKĄ ODPOWIEDŹ.BARDZO MI NA TYM ZALEŻY.

Answer 1

a,b,c-ciąg geometryczny

a-5, b-4, c-11 - ciąg arytmetyczny

b=aq

c=aq²

a+aq+aq²=26

stąd aq²=26-a-aq

Z własności ciągu arytmetycznego otrzymujemy:

2(b-4)=a-5+c-11

2(aq-4)=a+aq²-16

2aq-8=a+aq²-16

2aq=a+aq²-8

wstawiamy za aq²=26-a-aq

2aq=a+26-a-aq-8   /+aq

3aq=18   /:3

aq=6

Stąd mamy że

b=6

Zatem

a+6+aq²=26

czyli

a+6q=20

a=20-6q

Wstawiamy za a do równania b=aq

6=(20-6q)q

6=20q-6q²   /:2

3q²-10q+3=0

Δ=100-4·3·3

Δ=64

√Δ=8

q₁=(10-8):6=⅓

q₂=(10+8):6=3

dla q₁=⅓ otrzymujemy:

a₁=18

b₁=6

c₁=2

Sprawdzamy czy liczby

18-5 = 13

6-4 = 2

2-11=-9

twoarzą ciąg arytmetyczny

2·2=13+(-9)

4=4

Dla q₂=3

a₂=2

b₂=6

c₂=18

Sprawdzamy czy liczby

2-5=-3

6-4=2

18-11=7

tworzą ciąg arytmetyczny:

2·2=-3+7

4=4

Zatem szukane liczny to:

a=18, b=6 i c=2 lub a=2 b=6 i c=18.