Question

Ciąg arytmetyczny:

oblicz długość przekątnej prostokąta o polu 84cm2, jeżelidługości jego boków tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 5 .

Answer 1

Uhm... Mogę spróbować.
x, x+5 - boki prostokąta
P = ab

x(x+5) = 84

84 = 2*42
84 = 3*28
84 = 4*21
84 = 6*14
84 = 7*12

Teraz szukamy pary liczb, które spełniają warunek po dany w zadaniu (ciąg o różnicy 5).
Szybko zauważamy, że jedyną parą liczb, które spełniają ten warunek są 7 i 12.
x = 7
x+5 = 12

Teraz z tw. Pitagorasa wyliczę przekątną.
5[2]+12[2] = 25+144 = 169
pierwiastek z 169 = 13

Przepraszam, ale nie mam znaków na tym komputerze.

Answer 2

A,b=boki
d=przekątna
r=5
pole=ab=84
b=84/a
b=a+r
b=a+5

84/a=a+5 /×a
84=a(a+5)
84=a²+5a
a²+5a-84=0
Δ=b²-4ac=25+336=361
√Δ=19
a=(-b+√Δ):2a=(-5+19):2=7
b=7+5=12

d=√a²+b²=√7²+12²=√49+144=√193

Answer 3

Oblicz długość przekątnej prostokąta o polu 84cm2, jeżeli długości jego boków tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 5.


a, b - długości boków

układamy układ równań

{ a = b + 5
{ a * b = 84

{ a = b + 5
{ b(b+5) = 84

{ a = b + 5
{ b² + 5b - 84 = 0

dla drugiego równania liczymy wyróżnik

Δ = 25 + 336 = 361
√Δ = 19

b₁ = (-5 - 19)/2 = -24/2 = -12 (odrzucamy to rozwiązanie, bo długość boku nie może być ujemna)
b₂ = (-5 + 19)/2 = 14/2 = 7

więc

{ a = b + 5
{ b = 7

{ a = 12
{ b = 7

Długość przekątnej d liczymy z twierdzenia Pitagorasa

d² = a² + b²

d² = 144 + 49 = 193

d = √193