Question

Ciąg arytmetyczny ma 10 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 50. Suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 35. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

POMOCY!!

Answer 1

Każdy wyraz ciągu arytmetycznego można zapisać jako sumę wyrazu pierwszego oraz stałej liczby (n-1)*r. Można zapisać, że:

a₁

a₂=a₁+(2-1)*r=a₁+r

a₃=a₁+2r=a₁+2r

a₄=a₁+3r

. . .

a₁₀=a₁+9r

------------

Z treści zadania wiadome jest, że:

a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=50

a to można zapisać:

a₁+r+a₁+3r+a₁+5r+a₁+7r+a₁+9r=50

5a₁+25r=50    (*)

Oraz:

a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=35

a₁+a₁+2r+a₁+4r+a₁+6r+a₁+8r=35

5a₁+20r=35    (**)

------------

Należy rozwiązać układ równań składający się z równiania (*) i (**):

{5a₁+25r=50  |:5

{5a₁+20r=35  |:5

---

{a₁+5r=10

{a₁+4r=7

---

{a₁=10-5r

{10-5r+4r=7

---

{a₁=10-5r

{-r=-3

---

{a₁=10-5r

{r=3

---

{a₁=-5

{r=3

[a₁ - pierwszy wyraz, r - różnica ciągu]