Question

Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny a+b+c= 33 . Ciąg (a,b+3 , c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b,c.

Answer 1

a, b, c =>arytm.
a+b+c= 33
a=33-b-c
a+c/2 = b własność ciągu arytmetycznego
(33-b-c + c) /2 =b wykonujemy działanie w liczniku
(33-b) /2 =b /×2
33-b= 2b
33=3b /÷3
11=b

a, b+3 , c+13 =>geo.

korzystamy z własności ciągu geometrycznego:
jeśli a, b, c to b= √a×c ( całość jest pod pierwiastkiem)
11+3= √(33-11-c)×(c+13)
14= √33c-11c - c²+ 429-143-13c / ²
14²= -c² + 9c + 286
196= -c² + 9c + 286
c²- 9c - 286 +196 =0
c²- 9c - 90 =0
rozwiązujemy równ. kwadratowe:
Δ=81-4×1(-90)
Δ=81+360
Δ=441
√Δ=21
powstają dwa rozwiązania:
c₁=9+21/2=9
c₂=9-21/2=-6

więc "a" też są 2 rozwiązania"
a=33-b-c
a₁=33-11-9=13
a₂=33-11-(-6)=28

więc rozwiązanie wygląda tak:
a, b, c
13, 11, 9
28, 11, -6