Question

Ciąg (a+4,a+8,16) jest arytmetyczny a ciąg (a,b,36,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.Oblicz a,b,c.

Answer 1

Pierwszy ciąg jest arytmetyczny, zatem ma stałe "r". Zachodzi więc:

a+8 - (a+4) = 16 -(a+8)
a+8-a-4 = 16-a-8
4=8-a
a=4

Zatem ciąg  (4,b,36,c) jest geometryczny (rosnący!). Więc ciąg  (4,b,36) jest geometryczny (zatem b>4) i ma stałe q. Stąd:


Mamy więc ciąg (4,12,36,c).  Łatwo policzyć, że q=12/4=3  zatem  c=36*3=108

Rozwiązanie:
a=4
b=12
c=108

Answer 2

Ciąg arytmetyczny;
a+4 ; a+8 ; 16       a1=8      a2=12     a3=16

Szukamy a;
a+8\1 = (a+4+16)\2
2a+16= a+20
a=4


Ciąg geometryczny;   (mamy już obliczone a=4)
4; b; 36; c
b²=√4*36
b=√144
b=12

Szukamy g;
g=36\12 =3

c=36*g=36*3=108

a=4
b=12
c=108